Question

等差数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+15，c_n=a_n•a_n+1•a_n+2数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_n最大时，n的值为（　　）

A．5

B．7

C．5或7

D．6或7

Answer 1

分析：表示出c_n，根据c_n，通过解不等式可判断数列{c_n}的前5项为正数及第7项，第6项及第8项之后为负数，计算出c₆，c₇，可得答案．

解答：解：由a_n=-2n+15，得c_n=a_n•a_n+1•a_n+2=（-2n+15）（-2n+13）（-2n+11），
令c_n＞0，得n＜

11

2

或

13

2

＜n＜

15

2

；令c_n＜0，得

11

2

＜n＜

13

2

或n＞

15

2

，
又n∈N^*，
∴1≤n≤5且n∈N^*，或n=7时，c_n＞0；n=6，或n≥8且n∈N^*时，c_n＜0，
又c₆=-3，c₇=3，
∴n=5或7时S_n最大，
故选C．

点评：本题考查数列递推式、数列求和及数列的函数特性，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．