Question

设函数f(x)=

2x+2 1-log2x

(x≤1) (x＞1)

，则满足f（x）≤2的x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：解满足f（x）≤2的x的取值范围，这时需考虑f（x）选用哪段解析式，故讨论x≤1与x＞1两种情形，分别进行求解即可．

解答：解：当x≤1时，f（x）≤2，即2^x+2≤2=2¹，解得x≤-1；
当x＞1时，f（x）≤2，即1-log₂x≤2，
则log₂x≥-1=log₂

1

2

，解得x≥

1

2

，而x＞1，则x＞1；
综上所述：满足f（x）≤2的x的取值范围是：x≤-1或x＞1．
故答案为：x≤-1或x＞1．

点评：本题主要考查了根据函数值求变量范围，该题是分段函数故需讨论用哪段解析式，同时考查了利用函数单调性解不等式，属于基础题．