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已知函数
,直线L:9x=2y=c=0,
①求证:直线L与函数y=f(x)的图像不相切;
②若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图像在直线L的下方,求c的范围.
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已知在平面直角坐标系xoy中,圆C经过函数f(x)=
1
3
x
3
+x
2
-3x-9(x∈R)的图象与两坐标轴的交点,C为圆心.
(1)求圆C的方程;
(2)在直线l:2x+y+19=0上有一个动点P,过点P作圆C的两条切线,设切点分别为M,N,
求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标.
(2012•马鞍山二模)下面四个命题:
①命题“?x∈R,使得x
2
+x+l<0”的否定是真命题;
②一组数据18,21,19,a,22的平均数是20,那么这组数据的方差是2;
③已知直线l
1
:a
2
x-y+6=0与l
2
:4x-(a-3)y+9=0,则l
1
⊥l
2
的必要条件是a=-1:
④函数f(x)=|lgx|-(
1
2
)
x
有两个零点x
1
、x
2
,则一定有0<x
1
x
2
<1.
其中真命题是
①②④
①②④
(写出所有真命题的序号).
已知函数f(x)=ax
3
+3x
2
-6ax-11,g(x)=3x
3
+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0
(1)求函数f(x)=ax
3
+3x
2
-6ax-11在区间(-2,3)上的极值;
(2)是否存在k的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线,如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
已知在平面直角坐标系xoy中,圆C经过函数f(x)=
1
3
x
3
+x
2
-3x-9(x∈R)的图象与两坐标轴的交点,C为圆心.
(1)求圆C的方程;
(2)在直线l:2x+y+19=0上有一个动点P,过点P作圆C的两条切线,设切点分别为M,N,
求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标.
已知在平面直角坐标系xoy中,圆C经过函数f(x)=
x
3
+x
2
-3x-9(x∈R)的图象与两坐标轴的交点,C为圆心.
(1)求圆C的方程;
(2)在直线l:2x+y+19=0上有一个动点P,过点P作圆C的两条切线,设切点分别为M,N,
求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标.
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