题目内容
已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，如果S10=
(1+2x)dx，S20=30，则S30=
| ∫ | 3 0 |
57
57
．分析：先利用定积分求出 S10的值，再由等比数列的定义和性质可得 S10、S20 -S10 、S30-S20 成等比数列，由此解得S30的值．
解答：解：∵S10=
(1+2x)dx=（x+x2）
=（3+9）-0=12，S20=30，
再由等比数列的定义和性质可得 S10、S20 -S10 、S30-S20 成等比数列，
∴（30-12）2=12×（S30-30），解得 S30=57．
故答案为 57．
| ∫ | 3 0 |
| | | 3 0 |
再由等比数列的定义和性质可得 S10、S20 -S10 、S30-S20 成等比数列，
∴（30-12）2=12×（S30-30），解得 S30=57．
故答案为 57．
点评：本题主要考查定积分的简单应用，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．
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