Question

已知函数f(x)=

1

4

x4-

2

3

x3，则

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

2△x

=

1

2

．

Answer 1

分析：对函数求导可得f′（x）=x³-2x²，而

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

2△x

=

1

2

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=

1

2

f′(1)，代入可求

解答：解：∵f(x)=

1

4

x4-

2

3

x3，
则f′（x）=x³-2x²

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

2△x

=

1

2

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=

1

2

f′(1)=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了函数的导数的定义的应用，属于基本概念的理解及应用，解题的关键是熟练掌握导数的定义．