题目内容
已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，
＜0，则不等式x2f（x）＜0的解集是________．
（-∞，-1）∪（0，1）
分析：先根据
=
＞0判断函数
的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．
解答：=
，即x＞0时是增函数，
当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是 （-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．
点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．
分析：先根据
=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．解答：
=，即x＞0时是增函数，当x＞1时，
＞f（1）=0，f（x）＞0；0＜x＜1时，
＜f（1）=0，f（x）＜0．又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是 （-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．
点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．
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