Question

（难图象与性质）已知函数f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（ax）（a＞0）在上是单调递减函数，求a的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为可得周期是π，由此可求得ω=1，点是它的一个对称中心，可知在其图象上．代入可求得φ
（2）当x∈时，有ax∈（0，π）即可．
解答：解：（1）由题意得f（x）的最小正周期为π，∴，得ω=1．
∴，又是它的一个对称中心，．
∴，得，
∴．
（2）由（1）得f（ax）=2cos2ax，∵，
所以欲满足条件，必须，∴．即a的最大值为．
点评：本题考点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，将其图象特征转化成方程或不等式求出几个参数，得到解析式，此类题是在角函数知识综合运用的一个成熟题型．