题目内容
已知函数f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）A．a＜1
B．a≥1
C．b≤1
D．b≥1
【答案】分析：先根据f（x）=|arctanx|的图象性质，推得函数f（x）=|arctan（x-1）|的单调区间，再依据条件分析求解．
解答：解：∵f（x）=|arctanx|，的图象关于y轴对称，（-∞，0）递减；（0，+∞）递增．
函数f（x）=|arctan（x-1）|的图象可由f（x）=|arctanx|的图象向右平移1个单位而得，
∴在（-∞，1]上递减，
∵x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴b≤1
故选C
点评：本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．f（x+a）图象可由f（x）的图象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|个单位得到．
解答：解：∵f（x）=|arctanx|，的图象关于y轴对称，（-∞，0）递减；（0，+∞）递增．
函数f（x）=|arctan（x-1）|的图象可由f（x）=|arctanx|的图象向右平移1个单位而得，
∴在（-∞，1]上递减，
∵x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴b≤1
故选C
点评：本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．f（x+a）图象可由f（x）的图象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|个单位得到．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|