题目内容

（2012•泉州模拟）已知实数x，y满足
x-y+2≥0
x+y≥0
x2+y2≤4
则z=2x+y的最大值是（　　）
分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=2x+y与圆相切时，z最大，由直线与圆心相切的 性质求z的最大值
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大
结合图象可知，当z=2x+y与圆相切时，z最大
由直线与圆心相切的 性质可知，
|z|
5
=2，（z＞0），此时z=2
5

故选D
点评：本题主要考出了利用线性规划求解目标函数的最值，解题的关键是明确目标函数的几何意义
练习册系列答案
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（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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