Question

若a＞b＞0，下列各式中恒成立的是（　　）

• A、ac²＞bc²
• B、a+

  1

  a

  ＞b+

  1

  b

• C、a^a＞b^b
• D、

  b2+1

  a2+1

  ＞

  b2

  a2

Answer 1

分析：本题利用取特殊值法解决，对于在条件：“a＞b＞0”下，通过取一些特殊值来否定不恒成立的不等式即可．

解答：解：取a=2，b=1 得：
A：当c=0时ac²=bc²故A错；
B：取a=2，b=

1

2

得：a+

1

a

=2+

1

2

=

5

2

，b+

1

b

=

1

2

+2=

5

2

，故B错；
C：取a=0.1，b=0，01得a^a=0.1^0.1＜b^b=0.01，故C错；
D：取a=2，b=

1

2

得：

b2+1

a2+1

=

12+1

22+1

=

2

5

＞

b2

a2

=

1 2

22

=

1

4

故选D．

点评：本题主要考查了不等式比较大小，解答的方法是取特殊值法，对于要说明一个命题为假，只要举一个反例即可．