题目内容
函数f（x）=x-5lnx-
（1）求函数在（1，-5）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
【答案】分析：（1）欲求在x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0以及导数大于0，求出x的范围，写出区间即为单调区间．
解答：解：（1）∵
∴k=f′（1）=1-5+6=2
所以切线方程为y+5=2（x-1），即2x-y-7=0
（2）由于
，令f′（x）=0，得x=2或x=3
所以f（x）的极大值为f（2）=-1-5ln2，极小值为f（3）=1-5ln3．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
（2）先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0以及导数大于0，求出x的范围，写出区间即为单调区间．
解答：解：（1）∵
∴k=f′（1）=1-5+6=2
所以切线方程为y+5=2（x-1），即2x-y-7=0
（2）由于
，令f′（x）=0，得x=2或x=3| x | （-∞，2） | 2 | （2，3） | 3 | （3，+∞） |
| f′（x） | + | - | + | ||
| f（x） | 极大值 | 极小值 |
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
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D、[-
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