Question

若

且

（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）

（2）设为两实数，且若

求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）

Answer 1

解:（Ⅰ）恒成立

（*）

因为

所以，故只需（*）恒成立

综上所述，对所有实数成立的充要条件是：

（Ⅱ）1°如果，则的图象关于直线对称．因为，所以区间关于直线 对称．

因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为

2°如果.

（1）当时.，

当，因为，所以，

故=

当，因为，所以

故=

因为，所以，所以即

当时，令，则，所以，

当时，，所以=

时，，所以=

在区间上的单调增区间的长度和

=

（2）当时.，

当，因为，所以，

故=

当，因为，所以

故=

因为，所以，所以

当时，令，则，所以，

当时， ，所以=

时，，所以=

在区间上的单调增区间的长度和

=

综上得在区间上的单调增区间的长度和为