Question

设函数y=4x³+ax²+bx+5在x=与x=-1时有极值.

（1）写出函数的解析式；

（2）指出函数的单调区间；

（3）求f（x）在［-1，2］上的最值.

Answer 1

解：（1）y′=12x²+2ax+b.?

由题设x=与x=-1时函数有极值,则x=与x=-1满足f′（x）=0.

即12·（）²+2a·+b=0且12（-1）²+2a（-1）+b=0.

解得a=-3，b=-18.

∴y=4x³-3x²-18x+5.?

（2）y′=12x²-6x-18=6（x+1）（2x-3）,列表如下:

x	（-∞,-1）	-1	（-1, ）		（,+∞）
y′	+	0	-	0	+
y	↗	y极大值=16	↘	y极小值=-	↗

由上表可知（-∞,-1）和（,+∞）均为函数的单调递增区间.（-1,）为函数的单调递减区间.

（3）极值点-1,均属于［-1,2］.?

又∵f（-1）=16,f（2）=-11＞-,?

故f（x）在［-1,2］上的最小值是-,最大值为16.