Question

已知

a

=（1，-1），

b

=（1，2），

c

满足（

c

+

b

）⊥

a

，（

c

-

a

）∥

b

，则

c

=（　　）

• A、（2，1）
• B、（1，0）
• C、（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）
• D、（0，-1）

Answer 1

分析：设出要求向量的坐标，表示出要用的两组向量的坐标，根据两组向量之间的垂直和平行关系，利用平行和垂直的充要条件，写出关于点C的坐标的方程，解方程即可．

解答：解：∵向量

a

=（1，-1），

b

=（1，2），
设向量

c

的坐标是（x，y）
∵向量

c

满足（

c

+

b

）⊥

a

，（

c

-

a

）∥

b

，
∴（

c

+

b

）•

a

=0，（

c

-

a

）=λ

b

，

c

+

b

=（x+1，y+2）

c

-

a

=（x-1，y+1）
∴x+1-y-2=0
2（x-1）-y-1=0
∴x=2，y=1，
故选A．

点评：本题考查向量的垂直充要条件和平行的充要条件，向量的加减运算，是一个向量的综合题，解题时主要是简单的运算，考点知识不少，但运算量不大．