题目内容
已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
（本小题满分12分）
解：f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
（1）函数f（x）的最小正周期为π．
（2）当
，即
时，f（x）取得最大值1，
∴f（x）的最大值为1，此时x的集合是.
分析：（1）利用诱导公式以及二倍角的正弦函数化简函数的表达式，利用周期公式求出函数的周期．
（2）通过正弦函数的最值，求出函数的最大值，以及函数取得最大值时的x的集合．
点评：本题考查三角函数的二倍角公式的应用，函数的周期的求法，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．
解：f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
（1）函数f（x）的最小正周期为π．
（2）当
，即时，f（x）取得最大值1，∴f（x）的最大值为1，此时x的集合是.
分析：（1）利用诱导公式以及二倍角的正弦函数化简函数的表达式，利用周期公式求出函数的周期．
（2）通过正弦函数的最值，求出函数的最大值，以及函数取得最大值时的x的集合．
点评：本题考查三角函数的二倍角公式的应用，函数的周期的求法，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．
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