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已知定义在R的函数
f(x)=
-
2
x
+a
2
x+1
+b
(a,b为实常数).
(Ⅰ)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;
(Ⅱ)设f(x)是奇函数,求a与b的值;
(Ⅲ)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x、c都有f(x)<c
2
-3c+3成立.
8、例5.已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b,当a<b时,都有f(a)<f(b),证明:f(x)=0至多有一个实根.
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假:
(1)6是12和18的公约数;
(2)当a>-1时,方程ax
2
+2x-1=0有两个不等实根;
(3)已知x、y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.
设函数f(x)=x
3
-6x+5(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当x∈[2,+∞)时,不等式f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数)。
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a).
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