题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=
asinC-ccosA，则角A=
．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：利用正弦定理化简已知的等式，由C为三角形的内角，得到sinC不为0，等式左右两边同时除以sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：利用正弦定理
=
=
化简已知等式得：sinC=
sinAsinC-sinCcosA，
∵C为三角形的内角，即sinC≠0，
∴
sinA-cosA=1，即sin（A-
）=
，
又A为三角形的内角，
∴A-
=
，
则A=
．
故答案为：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 3 |
∵C为三角形的内角，即sinC≠0，
∴
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
又A为三角形的内角，
∴A-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则A=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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