Question

函数y=x+

1-x2

的值域为（　　）

• A．[-

  2

  ，

  2

  ]
• B．[-1，

  2

  ]
• C．[-2，2]
• D．[1，

  2

  ]

Answer 1

分析：根据函数表达式的特点，选取三角换元，令x=sinθ，θ∈[-

π

2

，

π

2

]，转化为求y=sinθ+cosθ在区间[-

π

2

，

π

2

]的值域问题．

解答：解：令x=sinθ，θ∈[-

π

2

，

π

2

]，
则y=sinθ+cosθ=

2

sin(θ+

π

4

)，
∵θ∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴-

π

4

≤θ+

π

4

≤

3π

4

，
∴-1≤

2

sin(θ+

π

4

)≤

2

，
故选B．

点评：本题考查利用三角换元求函数的值域问题，注意角θ的范围，是解题的关键也是易错点，考查运算能力，属中档题．