Question

已知函数f(x)=ax²+2(a-2)x+a-4.当x∈(-1,1)时，恒有f(x)＜0，则a的取值范围为(    )

A.a≤2                B.a＜2                 C.0＜a＜2             D.a＜2，且a≠0

Answer 1

解析：思路一：当a=0时，f(x)=-4x-4，则此时f(x)是减函数，且f(-1)=0，则当x∈(-1,1)时，恒有f(x)＜f(-1)=0，即a=0符合题意，排除C、D；当a=2时，f(x)=2x²-2，由于x∈(-1,1)，则有f(x)=2x²-2＜f(-1)=f(1)=0，即a=2符合题意，排除B；故选A.思路二：当x∈(-1,1)时，有x²+2x+1=(x+1)²＞0，又f(x)=(x²+2x+1)a-4(x+1)，则恒有(x²+2x+1)a-4(x+1)＜0，即a＜ =恒成立.又x∈(-1,1)，则＞2，则只需a≤2即可.故选A.

答案：A