Question

某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．
（1）求x的值和数学成绩在110分以上的人数；
（2）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）根据频率分步直方图，看出小矩形的高的值，根据所给的频率比组距，写出频率进而做出频数．
（2）根据题意看出变量的可能取值，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量的概率．列出分布列和期望值．

解答：解：（1）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]÷20=0.0175           　  
数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）×20×20=7人．
（2）数学成绩在130分以上的人数为：0.005×20×20=2人
∴ξ的取值为：0，1，2        
P（ξ=0）=

C 3 5

C 5 7

=

2

7

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 2

C 5 7

=

4

7

，P（ξ=2）=

5

C 5 7

=

1

7

              
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

∴ξ的期望为：Eξ=1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是利用等可能事件的概率公式做出变量对应的概率值．