题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD。
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD。
证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，
∴EF∥PD，
又
，
∴直线EF∥平面PCD。
（2）∵AB=AD，∠BAD=60°，F是AD的中点，
∴BF⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
∴BF⊥面PAD，
所以，平面BEF⊥平面PAD。
∴EF∥PD，
又
， ∴直线EF∥平面PCD。
（2）∵AB=AD，∠BAD=60°，F是AD的中点，
∴BF⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
∴BF⊥面PAD，
所以，平面BEF⊥平面PAD。
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