设函数 (Ⅰ)研究函数的极值点, (Ⅱ)当p＞0时.若对任意的x＞0.恒有.求p的取值范围, (Ⅲ)证明: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分14分）

设函数

（Ⅰ）研究函数的极值点；

（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

（Ⅲ）证明：

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞

（Ⅲ）略

【解析】解：（I），…1分

…………2分

当上无极值点 …………4分

当p>0时，令的变化情况如下表：

x	(0，)
	+	0	－
	↗	极大值	↘

从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 ………………7分

（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，…8分

此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，…9分

∴，即p的取值范围为[1，+∞ …………………10分

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，∴ …………11分

∴ 12分

,∴结论成立 …………………14分

另解：设函数，则，令，解得，则

∴

==（

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