Question

【题目】如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，，C.

（1）求证：直线直线；

（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先证平面，再证平面，可证直线直线

（2）由作AB的垂线，垂足为D，则 平面ABC，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求得二面角。

证明：连接，

侧面为菱形，

，

又C，，

平面，

，又，，

平面，

平面，直线直线；

解：由知，平面平面，由作AB的垂线，垂足为D，则 平面ABC，

，得D为AB的中点，

过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，

建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则 为平面的一个法向量，

则0，，2，， ，

设平面的法向量 ，

由，取，得 ，

，

故二面角的余弦值为．