题目内容
设函数f（x）=x2-alnx与g（x）=x-a
的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行。
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的最小值；
（3）若不等式f（x）≥m·g（x）在x∈（0，4）上恒成立，求实数m的取值范围。
的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行。（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的最小值；
（3）若不等式f（x）≥m·g（x）在x∈（0，4）上恒成立，求实数m的取值范围。
解：（1）由
得
由
得
又由题意可得
即
故
所以
，
。
（2）由
得
由
可知
故当
时，
，h（x）递减
当
时，
，h（x）递增
所以函数h（x）的最小值为
。
（3）当
时，
而
故：当
时，不等式
在
均成立
当
时，
的最大值为
故要使
恒成立
则必需
即
事实上，当
时，
，故可知此时
综上可知当
时，不等式
在
均成立。
得
由
得
又由题意可得
即
故
所以
，
。（2）由
得
由
可知
故当
时，
，h（x）递减当
时，
，h（x）递增所以函数h（x）的最小值为
。（3）当
时，
而
故：当
时，不等式
在
均成立当
时，
的最大值为
故要使
恒成立则必需
即
事实上，当
时，
，故可知此时
综上可知当
时，不等式
在
均成立。
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