Question

已知sinx+cosx=

1

5

，且x∈（0，π），则tanx=（　　）

• A．

  4

  3

• B．-

  4

  3

• C．

  3

  4

• D．-  

  3

  4

Answer 1

分析：把sinx+cosx=

1

5

平方求出，可得2sinxcosx=-

24

25

＜0，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得 sinx-cosx=

(sinx-cosx)2

的值，解方程组求得 sinx 和cosx，即可得到tanx．

解答：解：∵sinx+cosx=

1

5

，且x∈（0，π），∴1+2sinxcosx=

1

25

，∴2sinxcosx=-

24

25

＜0，∴x为钝角．
∴sinx-cosx=

(sinx-cosx)2

=

1-2sinxcosx

=

7

5

，
∴sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，tanx=

sinx

cosx

=-

4

3

，
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出sinx-cosx=

(sinx-cosx)2

=

7

5

，是解题的关键，属于基础题．