Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱CC₁与D₁C₁的中点，则直线EF与A₁C₁所成角正弦值是（　　）

• A、1
• B、

  6 + 2

  4

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由于直线EF与A₁C₁不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，连接A₁B，D₁C，A₁B∥D₁C，EF∥D₁C，则EF∥A₁B，则直线EF与A₁C₁所成角与A₁B与A₁C₁所成角相等．

解答：解：连接A₁B、D₁C、A₁B，由于A₁B∥D₁C，EF∥D₁C，则EF∥A₁B，
则直线EF与A₁C₁所成角与A₁B与A₁C₁所成角相等．
因为A₁B=D₁C=A₁B，则A₁B与A₁C₁所成的角为60°，
因此，直线EF与A₁C₁所成角为60°则COS60°=

3

2

，
故直线EF与A₁C₁所成角正弦值是

3

2

；
故选C．

点评：此题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．