Question

已知a,b,c∈(0,+∞),且a,b,c成等比数列,求证:a²+b²+c²≥(a-b+c)².

Answer 1

证明:左边-右边=2(ab+bc-ac).

∵a,b,c成等比数列,

∴b²=ac.

又∵a,b,c∈(0,+∞),

∴0＜b=≤＜a+c.

∴a+c-b＞0.

∴2(ab+bc-ac)=2(ab+bc-b²)=2b(a+c-b)＞0,

∴a²+b²+c²＞(a-b+c)².