Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为

1. A.
   （-∞，3）
2. B.
   （3，+∞）
3. C.
   （-∞，3）∪（3，+∞）
4. D.
   （-3，3）

Answer 1

D
分析：由f（x）为偶函数，f（x）在（-∞，0）上的单调性，可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，
由f（3）=0，可得f（-3）=0，从而据题意可作出f（x）的草图，由图象即可解得不等式．
解答：解：因为f（x）在（-∞，0）上单调递减，又f（x）为R上的偶函数，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（3）=0可得f（-3）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图：
由图象可得，使得f（x）＜0的x的范围为（-3，3）．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，数形结合解决本题简洁直观，注意体会．