Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，则

sin(-α- 3π 2 )

cos( π 2 -α)

=

4

3

．

Answer 1

分析：由已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可求出sinα的值．再根据α是第三象限角，可求出cosα的值．利用诱导公式对原式进行化简，代入sinα、cosα值即可．

解答：解：∵5x²-7x-6=0，∴（5x+3）（x-2）=0，解得x=-

3

5

，或2．
∵已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴sinα=-

3

5

．
∵α是第三象限角，∴cosα=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

．
∴

sin(-α- 3π 2 )

cos( π 2 -α)

=

-sin(α+ 3π 2 )

sinα

=

-(-cosα)

sinα

=

- 4 5

- 3 5

=

4

3

．
故答案为

4

3

．

点评：本题综合考查了方程的根、三角函数的有界性、诱导公式，正确理解以上内容是正确求值的前提．