Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13 ，14)，第二组[14 ，15)，…，第五组[17 ，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好人数；
（2）设m，n表示该班两个学生百米测试成绩，已知m，n∈[13 ，14) ∪[17 ，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率。

Answer 1

解：（1）由直方图知，成绩在[14，16)内的人数为：（人），
所以该班成绩良好的人数为27人；  
（2）由直方图知，成绩在[13，14)的人数为（人），设这三人为x、y、z，
成绩在 的人数为（人），设这四人为A、B、C、D，
当时，有xy，xz，yz共3种情况；
当时，有共6种情况；
当m ，n 分别在和内时，

共有12种情况，
所以基本事件总数为21种，
记事件“|m-n|＞2”为事件E，
则事件E所包含的基本事件个数有12种，
∴P（E）=，
即事件“|m-n|＞2”的概率为。