Question

(1+x)2(x-

1

x

)6展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：(1+x)2(x-

1

x

)6展开式的常数项为（x-

1

x

）⁶展开式的常数项与x^-2的系数和，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，-2即得．

解答：解：（x-

1

x

）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-1）^rx^6-2r，
当r=3时，T₄=-C₆³=-20，
当r=4时，T₅=-C₆⁴x^-2=15x^-2，
∴(1+x)2(x-

1

x

)6=（1+x+x²）（x-

1

x

）⁶展开式的常数项为-20+15=-5．
故答案为：-5．

点评：本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．