Question

若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径R=，用球表面积公式即可算出该球的表面积．
解答：解：设三棱柱ABC-A'B'C'的上、下底面的中心分别为O、O'，
根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO'中点O₁，
∵OA=AB=，OO₁=AA'=1
∴O₁A===
因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR²=
故选：C
点评：本题给出所有棱长均为2的正三棱柱，求它的外接球的表面积，着重考查了正三棱柱的性质、球的内切外接性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．