题目内容
18．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+8=0．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（2）若点P是曲线C3上一动点，求点P到曲线C1的最短距离．
分析 （1）直接根据参数方程和普通方程互化公式进行处理、极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行化简即可；
（2）首先，求解圆心到直线的距离，然后，该距离去掉半径即为所求．
解答 解：根据曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），
得y=$\sqrt{3}x$，
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，
∴x2+y2=2y，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2y}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
它们图象的交点为：（0，0），（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），
对应的极坐标为（0，0），（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$），
（2）曲线C3的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+8=0，
对应的直角坐标方程为：x2+y2-6x+8=0，
∴（x-3）2+y2=1，
故圆心为（3，0），半径为r=1，
圆心（3，0）到直线y=$\sqrt{3}$x的距离为d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴点P到曲线C1的最短距离$\frac{3\sqrt{3}}{2}-1$．
点评 本题重点考查了极坐标和直角坐标的互化、参数方程和普通方程的互化公式等知识，属于中档题．
如图，在四边形ABEF中，AF⊥FB，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面垂直于平面ABEF．