Question

已知函数f（x）=ax²-2x+1（a≠0）．
（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，a≠0，且△=4-4a＞0，由此求得a的范围．
（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，则由函数f（x）的图象可得

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，由此求得a的范围．

解答：解：（1）由题意可得，a≠0，且△=4-4a＞0，
解得a＜1，且a≠0，
故a的范围是（-∞，0）∪（0，1）．
（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，
则由函数f（x）的图象可得

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

1＞0 a-1＜0 4a-3＞0

，
解得

3

4

＜a＜1，
即所求的a的范围为（

3

4

，1）．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．