题目内容
9．（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x+$\frac{1}{x}$）6展开式中的常数项为（ ）| A． | 35 | B． | 30 | C． | 20 | D． | 10 |
分析 （1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x+$\frac{1}{x}$）6=（x+$\frac{1}{x}$）6+x-2（x+$\frac{1}{x}$）6，将（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x+$\frac{1}{x}$）6展开式中的常数项转化为（x+$\frac{1}{x}$）6的常数项加上（x+$\frac{1}{x}$）6的含x2项的系数，利用二项展开式的通项公式，即可得出结论．
解答 解：因为（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x+$\frac{1}{x}$）6=（x+$\frac{1}{x}$）6+x-2（x+$\frac{1}{x}$）6
所以（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x+$\frac{1}{x}$）6展开式中的常数项为：（x+$\frac{1}{x}$）6的常数项加上（x+$\frac{1}{x}$）6的含x2项的系数，
（x+$\frac{1}{x}$）6的展开式的通项为Tr+1=${C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0得r=3，所以（x+$\frac{1}{x}$）6的常数项为20，
令6-2r=2得r=2所以（x+$\frac{1}{x}$）6的含x2项的系数为15，
所以（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x+$\frac{1}{x}$）6展开式中的常数项为20+15=35．
故选：A
点评 本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于中档题．
练习册系列答案
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4．已知α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，且α∩β=l，则下列命题正确的是 （ ）
| A． | 若m∥α，n∥β，则m∥n∥l | B． | 若m∥α，n⊥l，则m⊥n | ||
| C． | 若m⊥α，n∥β，则n⊥l | D． | 若m⊥α，n∥l，则m⊥n |
