Question

不等式

x-1

lg(x2+y2-1)≤0所表示的平面区域的面积是

π

2

-1

．

Answer 1

分析：先根据已知条件画出对应图象，分析出所求由哪些部分组成，再求出其面积，最后求和即可得到结论．

解答：解：∵

x-1

≥0恒成立
又∵

x-1

lg(x2+y2-1)≤0
∴

x≥1 0≤x2+y2-1≤1

所表示的平面区域如图所示的阴影部分，
由题意可得A（1，1），B（1，-1），∠AOB=

π

2

S_扇形AOB=

1

2

×

π

2

×2=

1

2

π，S_△AOB=

1

2

AB•1=1
阴影部分的面积S=

1

2

π-1
故答案为：

1

2

π-1

点评：本题主要考查线性规划的应用以及常见图形面积的求法．考查计算能力．解决问题的关键在于分析出所求区域由哪些部分组成．