Question

【题目】已知向量 =（sinθ，cosθ﹣2sinθ）， =（1，2）．
（1）若 ，求tanθ的值；
（2）若 ，求θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ∥

∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ

∴tanθ=

（2）解：由| |=| |

∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5

即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=﹣1

故有sin（2θ+ ）=﹣

又∵θ∈（0，π）∴2θ+ ∈（ ， π）

∴2θ+ = π或2θ+ = π

∴θ= 或θ= π

【解析】（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题．（2）由| |=| |化简得sin2θ+cos2θ=﹣1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
【考点精析】关于本题考查的平面向量的坐标运算，需要了解坐标运算：设，则;;设，则才能得出正确答案．