Question

若=，，，，设；
（1）求 f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）当时，求x的值．
（3）若，，求 f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式已经两角和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求 f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）当时，数量积为0，直接求出x的值．
（3）若，，求出，利用余弦函数的值域，求出 f（x）的值域．
解答：解：（1）：∵=
==cosx-sinx
==
∴f（x）的最小正周期T=2π，
由可得
∴函数图象的对称中心为．
（2）∴，k∈Z，
∴，k∈Z．
（3），得得
，
∴
故 当，时，f（x）的值域是．
点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．