Question

已知数列{a_n}，其中a₁=

1

2

，2a_n=a_n-1（n≥2）；等差数列{b_n}，其中b₃=2，b₅=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{b_n}中是否存在一项b_m（m为正整数），使得 b₃，b₅，b_m成等比数列，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：等比数列的性质,数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由2a_n=a_n-1，可得

an

an-1

=

1

2

，利用等比数列的通项公式求数列{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{b_n}的通项，利用b₃，b₅，b_m成等比数列，求m的值．

解答： 解：（1）∵2a_n=a_n-1，∴

an

an-1

=

1

2

…（3分）
∵a1=

1

2

，∴an=

1

2

(

1

2

)n-1=

1

2n

…（6分）
（2）∵等差数列{b_n}，b₃=2，b₅=6，∴b_n=2n-4…（9分）
∴b_m=2m-4
又∵b₃，b₅，b_m成等比数列
∴b52=b3•bm…（12分）
∴m=11…（14分）

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．