Question

（x+3）⁴（x-1）的展开式中含x³项的系数为

42

．

Answer 1

分析：利用（x+3）⁴展开式的二次项与x-1的一次项相乘，展开式的三次项与x-1的常数项相乘，即可得到（x+3）⁴（x-1）的展开式中含x³项的系数．

解答：解：（x+3）⁴展开式为Tr+1=

C

r 4

x4-r×3r
令4-r=2，则r=2，∴T2+1=

C

2 4

x2×32=54x2；
令4-r=3，则r=1，∴T3+1=

C

3 4

x3×3=12x3；
∴（x+3）⁴（x-1）的展开式中含x³项的系数为54×1+12×（-1）=42
故答案为：42

点评：本题考查二项式定理的运用，考查利用展开式确定指定项的系数，解题的关键是正确写出展开式．