Question

已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？点P在第三象限内？

Answer 1

解：设点P的坐标为(x，y)，则=(x，y)-(2，3)=(x-2，y-3)，

+λ=(5，4)-(2，3)+λ［(7，10)-(2，3)］=(3，1)+λ(5，7)=(3，1)+(5λ，7λ)=(3+5λ，1+7λ).

∵，

∴(x-2，y-3)=(3+5λ，1+7λ).

∴

∴

∴P点的坐标为(5+5λ，4+7λ).

(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，则5+5λ=4+7λ，∴λ=.

(2)若点P在第三象限内，则

∴

∴λ＜-1，即只要λ＜-1时，点P便在第三象限内.