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4、若数列{an}对任意的n∈N*都有an+1=an+a1，且a3=6，则a20=
40
．
分析：先由an+1=an+a1以及a3=6，求出首项以及数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列．再直接代入等差数列的通项公式即可求出结论．
解答：解：因为有an+1=an+a1，
所以有a2=a1+a1，
有a3=a2+a1，=3a1=6?a1=2．
∴an+1-an=a1=2．
故数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列．
故a20=2+（20-1）×2=40．
故答案为：40．
点评：解决本题的关键在于由已知条件推导出数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列．
练习册系列答案
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9、定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S2010的最小值为（　　）
定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2012项和S2012的最小值为
-2008
-2008
．
定义：若数列{an}对任意n∈N*，满足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），称数列{an}为等差比数列．
（1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
2n-1
an+1
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．
定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2012项和S2012的最小值为（　　）

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