Question

（理）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+n²，则通项a_n=

3，n=1 2n-1+2n-1，n≥2

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+n²，结合a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，可得数列{a_n}的通项a_n

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+n²，
当n=1时，a₁=S₁=2+1=3，
当n≥2，且n∈N^*时，
a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+n²）-[2^n-1+（n-1）²]=2^n-1+2n-1
又∵n=1时，2^n-1+2n-1=2≠3
故a_n=

3，n=1 2n-1+2n-1，n≥2

故答案为：

3，n=1 2n-1+2n-1，n≥2

点评：本题考查的知识点是数列的通项公式，数列的前n项和公式，熟练掌握由S_n求a_n的关系式a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，是解答的关键．