Question

【题目】已知函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0 ， 则（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R），则x＞﹣a， 可得f′（x）=ex﹣ ，f′′（x）=ex+ 恒大于0，
f′（x）是增函数，令f′（x0）=0，则 ，有唯一解时，
a= ，代入f（x）可得：
f（x0）= = = ，
由于f（x0）是增函数，
f（﹣1）≈﹣0.63，f（ ）≈0.11
所以f（x0）=0时，﹣1 ．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．