题目内容

已知f（x）=
2x，(x＞0)
f(x+1)，(x≤0)
，则f(-
4
3
)+f(
4
3
)等于（　　）
分析：f（x）为分段函数，注意其定义域，把x=-
4
3
和x=
4
3
分别代入相对应的函数，从而求解；
解答：解：∵f（x）=
2x，(x＞0)
f(x+1)，(x≤0)
，
∴f（-
4
3
）=f（-
4
3
+1）=f（-
1
3
）=f（-
1
3
+1）=f（
2
3
）=
2
3
×2=
4
3
，
f（
4
3
）=2×
4
3
=
8
3
，
∴f(-
4
3
)+f(
4
3
)=
4
3
+
8
3
=4，
故选B．
点评：此题主要考查分段函数的解析式，此题还比较新颖，当x≤0，时，y是一个抽象的解析式，需要反复进行代入，将其转化为x＞0时的情形，此题是一道好题．
练习册系列答案
相关题目
定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，则函数f（x）=2x在[1，2]上的几何平均数为（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是
 
．
（2013•大连一模）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）
（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，则使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　　）
（2009•普陀区一模）已知f（x）=2x+x，则f-1（6）=
2
2
．

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