Question

（2013•惠州一模）设变量x，y满足约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 x-1≤0

，则目标函数z=3x-2y的最小值为

-4

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=3x-2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=3x-2y，过可行域内的点A时的最小值，从而得到z最小值即可．

解答：解：在坐标系中画出可行域，如图所示
由z=3x-2y可得y=

3x

2

-

1

2

z，则-

1

2

z表示直线z=3x-2y在y轴上的截距，截距越大，z越小
平移直线3x-2y=0经过点A时，z最小，
由

2x+y-2=0 x-2y+4=0

可得A（0，2），此时最小值为：-4，
则目标函数z=3x-2y的最小值为-4．
故答案为：-4．

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定