题目内容
17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB．分析：取AD中点G，连接PG，根据平面PAD与平面ABCD垂直的判定定理可知PG⊥平面ABCD，连接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，
根据四边形ABCD是菱形可知BG⊥AD，最后根据三垂直定理可知AD⊥BP．
根据四边形ABCD是菱形可知BG⊥AD，最后根据三垂直定理可知AD⊥BP．
解答：
证明：取AD中点G，连接PG，∵△PAD为等边三角形，
∴PG⊥AD，又由已知平面PAD⊥平面ABCD，所以PG⊥平面ABCD，
连接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，
由于四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以BG⊥AD，∴AD⊥BP．
证明：取AD中点G，连接PG，∵△PAD为等边三角形，∴PG⊥AD，又由已知平面PAD⊥平面ABCD，所以PG⊥平面ABCD，
连接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，
由于四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以BG⊥AD，∴AD⊥BP．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
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