题目内容

数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．

(1)判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；

(2)求数列{bn}中值最大的项和值最小的项．

答案：
解析：

　　解　　(1)∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－2＝－．

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)]＝n－．

　　∵a1＝－也满足上式，∴an＝n－(n∈N*)．

　　∵an+1－an＝n＋1－－(n－)＝1(常数)，

　　∴{an}是以－为首项，以1为公差的等差数列．

　　(2)解法一　　∵an＝n－，∴bn＝1＋＝1＋．

　　∵函数f(x)＝1＋在区间(－∞，)及(，＋∞)上分别为减函数，

　　∴1＞b1＞b2，b3＞b4＞b5＞…＞1．

　　∴{bn}中，值最大的项是b3＝3，值最小的项是b2＝－1．

　　(2)解法二　　∵bn＝1＋＝1＋，

　　bn+1－bn＝1＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ，

　　∴b2＜b1＜1．

　　当n≥3，且n∈N时，bn+1＜bn，且bn＞1．

　　又b3＝3，∴{bn}中，值最大的项为b3＝3，值最小的项为b2＝－1．


练习册系列答案
相关题目
设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
Tn
ak
（n，k∈N+，k≤n），则数列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n项的和是
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
（用a1和q表示）
若数列{an}的通项an=
1
pn-q
，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
（2）求证sn＜
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
pn
)；
（3）若an=
1
(2n-1)(2n+1-1)
，求证sn＜
2
3
．
已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．
（2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下运算和结论：
①a24=
3
8
；
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
5
7
．
其中正确的结论是
①③④
①③④
．（将你认为正确的结论序号都填上）
给出下列命题：
①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
③
③
．

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