题目内容
已知椭圆
+
=1的右焦点为F，右准线与x轴的交点为D．在椭圆上一点P使得∠PFD=60°，sin∠PDF=
，则该椭圆的离心率为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 5 |
根据题意过点P作PH垂直于x轴，并且交x轴与点H，过点P作PE垂直于右准线，并且交右准线与点E，如图所示：
由图象可得：∠DPE=∠PDF．
由椭圆的第二定义可得：
=e，
因为∠PFD=60°，
所以在△PFH中，|PH|=|PF|sin∠PFD=
|PF|，
在△PDE中，|DE|=|PE|tan∠DPE=
|PE|，
因为|PH|=|ED|，
所以
|PF|=
|PE|，
所以e=
=
．
故答案为：
．
由图象可得：∠DPE=∠PDF．
由椭圆的第二定义可得：
| |PF| |
| |PE| |
因为∠PFD=60°，
所以在△PFH中，|PH|=|PF|sin∠PFD=
| ||
| 2 |
在△PDE中，|DE|=|PE|tan∠DPE=
| 3 |
| 4 |
因为|PH|=|ED|，
所以
| ||
| 2 |
| 3 |
| 4 |
所以e=
| |PF| |
| |PE| |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
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