题目内容
已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为________．
（-∞，4]
分析：讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在（-∞，1）上具有单调性用零点定理解决．
解答：当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-
，满足条件．
当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，
，或 
，或 
．
解得a=4 或-5≤a＜0．
当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，
，或 
，
解得 0＜a＜4，或 a＜-5．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．
点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
分析：讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在（-∞，1）上具有单调性用零点定理解决．
解答：当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-
，满足条件．当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，
，或 ，或 ．解得a=4 或-5≤a＜0．
当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，
，或 ，解得 0＜a＜4，或 a＜-5．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．
点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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